Cara Mencari KPK Dan FPBCara Mencari KPK Dan FPB – KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika di sekolah. Untuk mencari KPK dan FPB, terdapat beberap metode yang dapat digunakan, seperti menggunakan pohon faktor, tabel, atau faktorisasi prima. Nah, bagi yang masih bingung bagaimana mencari KPK dan FPB, silahkan simak pembahasan berikut ini.
KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil, sedangkan FPB adalah Faktor Persekutuan Terbesar. Untuk menentukan KPK dan FPB, kita perlu memahami apa itu faktor, kelipatan, bilangan prima, dan faktorisasi prima.
Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi suatu bilangan sampai habis. Sebagi contoh angka 12, Angka 12 akan habis jika dibagi oleh angka 1, 2, 3, 4, 6, 12. Angka-angka tersebut dinamakan faktor dari 12.
Kelipatan adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli secara berurutan. Sebagai contoh 2 x 1 = 2, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, 2 x 4 = 8, 2 x 5 = 10,… dst. Angka 2, 4, 6, 8, 10, dst dinamakan kelipatan dari 2.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang nilainya lebih dari 1 dan hanya memiliki 2 faktor pembagi, yaitu bilangan itu sendiri dan angka 1. Contoh bilangan prima yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …dan seterusnya.
Faktorisasi prima adalah proses menyatakan bilangan dengan cara menguraikan bilangan yang merupakan perkalian dari faktor-faktor prima. Untuk menentukan faktorisasi prima kita dapat menggunakan pohon faktor. Sebagai contoh, faktorisasi primpa dari 36 adalah = 2 x 2 x 3 x 3 atau 2² x 3².
A. Cara Mencari KPK
KPK adalah kelipatan yang sama dengan nilai terkecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih. Untuk mencari KPK, kita dapat menggunakan faktorisasi prima dan menentukan angka yang sama dari kelipatannya yang nilai paling kecil.
Mencari KPK Dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah:
* Membuat pohon faktor dari masing-masing bilangan
* Mengalikan seluruh faktor-faktor persekutuannya
* Jika ada bilangan yang sama, ambilah bilangan yang memiliki pangkat terbesar
Contoh Soal
Tentukan KPK dari 12 dan 15
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tidak bisa dibagi lagi.
Faktorisasi prima dari 12 dan 15 adalah sebagai berikut:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari KPK adalah dengan cara mengalikan seluruh bilangan dari faktorisasi prima. Jika terdapat bilangan yang sama, maka ambil bilangan yang memiliki pangkat terbesar. Jadi, KPK dari 12 dan 15 adalah: 2² x 3 x 5 = 60
Mencari KPK Dengan Menentukan Kelipatan Angka
Untuk mecari KPK dengan kelipatan angka, maka kita harus mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…dan seterusnya. Kemudian carilah angka yang sama pada kelipatan terkecil.
Contoh Soal
Tentukan KPK dari bilangan 12 dan 15
Penyelesaian:
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, 60, …
Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, 75, …
Dari kelipatan 12 dan 15, ditemukan angka 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil. Jadi KPK dari 12 dan 15 adalah 60.
B. Cara Mencari FPB
FPB adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya. Ada 2 cara untuk menentukan FPB, yatiu dengan faktorisasi prima dan mengambil angka yang sama dan terbesar dari faktor-faktor persekutuannya.
Mencari FPB Dengan Faktorisasi Prima
Langkah-langkah:
* Menentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan
* Mengalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut
* Jika pada faktor yang sama pangkatnya berbeda, maka ambilah faktor yang terkecil
Contoh Soal
Tentukanlah FPB dari 12 dan 15
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah membuat pohon faktor dari 12 dan 15 untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Bagilah kedua bilangan tersebut dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa yang tidak dapat dibagi lagi.
Hasil faktorisai prima dari 12 dan 15 adalah sebagai berikut:
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
15 = 3 x 5
Untuk mencari FPB adalah denga cara mengalikan faktor yang sama saja. Jika pada faktor bilangan tersebut terdapat bilangan yang sama, maka ambilah bilangan yang memiliki pangkat terkecil.
Karena pada faktorisasi prima dari 12 dan 15 hanya ada satu bilangan yang sama dan berpangkat terkecil, yaitu 3. Maka, nilai FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
Mencari FPB Dengan Mengambil Angka Yang Sama Dan Terbesar
Untuk mecari FPB dengan mengambil angka yang sama dan terbesar, maka terlebih dahulu kita harus membuat faktor-faktor persekutuan dari masing-masing bilangan.
Contoh Soal
Tentukan FPB dari 12 dan 15
Penyelesaian:
Faktor-faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor-faktor 15 = 1, 3, 5, 15
Dari faktor-faktor persekutuan antara 12 dan 15, hanya ditemukan satu angka yang sama dan terbesar , yaitu 3. Jadi, FPB dari 12 dan 15 adalah 3.
Demikianlah pembasahan mengenai cara mencari KPK dan FPB beserta contoh soalnya. Semoga bermanfaat.