Dear sobat hitung, kali ini kami akan berbagi materi dan tips mudah untuk mencari KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan. Sebelum memulainya alangkah baiknya kita pahami materi dasar tentang KPK dan FPB.
Apa Itu KPK?
KPK ata Kelipatan Persekutuan terKecil adalah bilangan yang merupakan kelipatan terkecil dari dua atau bilangan asal. Misalnya ada bilangan 3 dan 5. Bilangan yang merupakan kelipatan terkecil dari 3 dan 5 adalah 15.
Kelipatan 3 = {3,6,9,12,15,18,21,…}
Kelipatan 5 = {5,10,15,20,25,30, …}
Nah angka 15 kemudian kita sebut dengan KPK karena ia adalah bilangan kelipatan terkecil dari angak 3 dan 5. Angka 30 bisa jadi kelipatan bilangan 3 dan 5 tapi 30 bukan merupakan kelipatan terkecil.
Apa Itu FPB?
Faktor Persekutuan terBesar atau lebih kita kenal dengan singkatan FPB adalah sebuah bilangan terbesar yang dapat membagi dua, atau tiga bilangan yang lain. Misalnya bilangan pembagi terbesar yang dapat membagi bilangan 40 dan 16 adalah angka 8, maka angka 8 disebut sebagai FPB dari 40 dan 16.
Cara Menentukan KPK dan FPB
Menurut penulis, cara paling mudah untuk menentukan KPK dan FPB adalah menggunakan bilangan prima dan faktorisasi bilangan prima.
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh dua bilangan yaitu bilangan 2 dan bilangan itu sendiri. Bilangan ini hanya memiliki 2 faktor. Selengkapnya tentang bilangan ini bisa sobat baca di postingan Bilangan Prima.
Contoh {2,3,5,7,11,13,17, dan seterusnya}
Faktorisasi Prima
Yang dimaksud dengan faktorisasi prima adalah menguraikan sebuah bilangan menjadi perkalian-perkalian faktor prima. Sobat bisa menggunakan pohon faktor untuk melakukan faktorisasi prima ini. Berikut contohnya
Mencari KPK dengan Faktorisasi Prima
Untuk menentukan KPK dengan faktorisasi prima sobat harus melakukan cara di bawah ini :
> a. Faktorkan angka angka yang akan dicari KPKnya (bilangan faktor yang sama jadikan bentuk pangkat)
b. Semua bilangan faktor harus dikalikan (Prima maupun Tidak)
c. Jika ada bilangan faktor yang sama maka digunakan bilangan faktor yang paling besar (pangkat paling tinggi).
Contoh : Carilah KPK dari angka 9, 12 dan 15
Sobat buat dulu pohon faktor prima dari kedua bilangan tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini:
Dari hasil pemfaktoran di atas di dapat
Faktor dari 9 = 3 x 3 = 32
Faktor dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
Faktor dari 15 = 3 x 5
Kemudian kita kalikan semua faktor (yang sama diambil yang terbesar) :
22 x 32 x 5 = 4 x 9 x 5 = 36 x 5 = 180
Jadi KPK dari bilangan 9, 12, dan 15 adalah 180
Contoh berikutnya kita buat agak susah
Carilah KPK dari 16, 35, dan 40
Faktor dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 24
Faktor dari 35 = 5 x 7
Faktor dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 23 x 5
KPK = 24 x 5 x 7
KPK = 16 x 5 x7
KPK = 16 x 35 = 560
Mencari FPB (Faktor Persekutuan terBesar)
Untuk mencari FPB kita masih memerlukan pemfaktoran prima, caranya
> a. Faktorkan semua bilangan yang akan dicari FPB nya.
b. Ambil faktor-faktor yang sama dan yang paling kecil dari bilangan yang dicari FPB kemudian kalikan.
c. Jika cuma ada 1 faktor yang sama maka faktor itulah yang menjadi FPB.
Contoh
Carilah FPB dari bilangan 60, 36, dan 12
Faktor yang sama yang ada di semua bilangan dan yang paling kecil adalah 2 da 3, jadi FPB nya adalah
2 x 3 = 6
Latihan Soal
Tentukan KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut:
a. 24 dan 8b. 30 dan 45
c. 12 dan 36
d. 100 dan 125
e. 20 dan 70
f. 12, 16, dan 30g. 3, 8, dan 5
h. 2, 8, 25
i. 4, , 15, 10
j. 12, 15, 20
Soal Cerita KPK dan FPB
1. Sobat memiliki dua buah lampu, Lampu A dan Lampu B. Lampu A menyala setiap 5 detik, dan Lampu B menyala setiap 9 detik. Setiap berapa detik kedua lampu tersebut menyala bersamaan?
2. Teguh berenang di kolam renang Jagoan setiap seminggu sekali. Ali berenang di tempat yang sama setiap 3 hari sekali. Jika pada tanggal 1 Maret 2015 merek berenang bersama-sama, kapa mereka akan berang bersama-sama lagi untuk ke-2 dan ke-3 kalinya?
3. Pak Johan memiliki jadwal ronda di RT.16 setiap 5 hari sekali. Pak Toton memiliki jadwal ronda di RT yang sama setiap 4 hari sekali. Jika pada tanggal 2 Maret 2015 keduanya meronda berssama-sama, kapan meereka akan tugas meronda bersama-sama untuk kedua kalinya?
4. Ibu Budi memiliki 45 buah notebook dan 27 penghapus. Notebook dan penghapus tersebut akan dibagikan kepada anaka-anak di Kelas IV SD Maju Jaya Kemayoran. Jika setiap anak akan mendapatkan jumlah notebook dan penghapus yang sama, coba sobat tentukan:- Berapa jumlah anak yang memperoleh notebook dan penghapus tersebut?- Berapa jumlah notebook dan pengghpus yang didapat oleh setiap anak?
Selamat mencoba sobat, jangan lupa untuk mencari KPK dan FPB soal di atas gunakan pohon pemfaktoran prima.