Pada postingan ini kita membahas contoh soal median data tunggal dan median data kelompok / data majemuk yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu median?. Median dari data yang telah terurut dari yang paling kecil ke yang paling besar adalah nilai pengamatan yang berada tepat ditengah apabila banyak pengamatan ganjil, atau rata-rata dua pengamatan yang berada ditengah apabila banyak pengamatan genap. Cara menentukan median data kelompok dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Rumus median data kelompokMe menyatakan median, TB = tepi bawah kelas median, N = jumlah frekuensi, ∑fMe = jumlah frekuensi sebelum kelas median, fMe = frekuensi kelas median dan c menyatakan interval kelas.
Contoh soal median data tunggal
Contoh soal 1
Median dari data tunggal 6, 6, 5, 4, 4, 3, 7, 6, 7 adalah …
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Penyelesaian soal / pembahasan
Urutkan data diatas menjadi 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7. Banyak data pada soal tersebut adalah sembilan (ganjil) sehingga median sebagai berikut.
Penyelesaian soal median data tunggal nomor 1
Contoh soal 2
Diketahui data tunggal 7, 5, 4, 5, 4, 7, 6, 8, 6, 6. Median sama dengan ….
A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7
Penyelesaian soal / pembahasan
Banyak data pada soal tersebut adalah 10 (genap). Kemudian urutkan data dari yang kecil ke besar 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8. Letak median data tersebut sebagai berikut.
Penyelesaian soal median data tunggal nomor 2Dengan menggunakan nilai rata-rata diperoleh nilai median sebagai berikut.
→ Median =
→ Median = = 6Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Jika rata-rata dari data 7, 5, 13, x, 9, 16 adalah 10, maka median dari data tersebut sama dengan …
A. 7,5
B. 9,5
C. 11
D. 13
E. 16
Penyelesaian soal / pembahasan
Hitung terlebih dahulu nilai x yaitu dengan menggunakan rumus nilai rata-rata:
→ x̄ =
→ 10 = → 50 + x = 10 . 6 = 60
→ x = 60 – 50 = 10Setelah itu, urutkan data dari kecil ke besar diperoleh 5, 7, 9, 10, 13, 16. Letak median data tersebut sebagai berikut.
Penyelesaian soal median data tunggal nomor 3Nilai mediannya sebagai berikut.
→ Median =
→ Median = = 9,5Soal ini jawabannya B.
Contoh soal median data kelompok
Contoh soal 1
Median dari data kelompok dibawah ini adalah ….
Nilai Frekuensi Contoh soal median data kelompok nomor 1A. 5
B. 5,5
C. 6
D. 6,5
E. 7
Penyelesaian soal / pembahasan
Untuk menjawab soal ini, kita hitung terlebih dahulu jumlah frekuensi = 3 + 5 + 10 + 6 + 5 + 4 + 2 = 35 (ganjil). Maka letak median ditentukan dengan rumus dibawah ini.
→ Median = data ke-
→ Median = data ke-
→ Median = data ke-
→ Median = data ke-18 = 6Median terletak pada data ke 18. Untuk menentukan data ke 18 pada tabel, kita hitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 18 atau lebih. Jadi 3 + 5 + 10 = 18 (jumlah sudah mencapai 18). Dengan demikian median terletak pada data dengan frekuensi 10 yaitu 6. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Nilai median dari data kelompok pada tabel sama dengan …
Nilai456789Frekuensi466871Contoh soal median data kelompok nomor 2A. 5
B. 6
C. 6,5
D. 7
E. 7,5
Penyelesaian soal / pembahasan
Jumlah frekuensi pada soal tersebut N = 4 + 6 + 6 + 8 +7 + 1= 32 (genap). Jadi mediannya sebagai berikut.
→ Median = data ke + data setelahnya ( + 1)
→ Median = data ke + data setelahnya ( + 1)
→ Median =
→ Median = = 6,5Cara menentukan data ke-16 dan data ke-17 yaitu dengan menghitung frekuensi dari kiri ke kanan hingga jumlahnya mencapai 16 dan 17 atau lebih.
* Data ke-16 = 4 + 6 + 6 = 16 (jumlahnya sudah mencapai 16). Jadi data ke-16 = data dengan frekuensi 6 = 6.
* Data ke-17 = 4 + 6 + 6 + 8 = 24 (jumlahnya sudah lebih dari 17). Jadi data ke-17 = data dengan frekuensi 8 = 7.
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 3
Nilai median dari data yang disajikan dalam diagram batang dibawah ini adalah …
Contoh soal median data kelompok nomor 3A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Penyelesaian soal / pembahasan
Data pada diagram batang dapat diubah bentuk penyajiannya menjadi tabel frekuensi dibawah ini.
Pembahasan soal median data kelompok nomor 3Jumlah frekuensi N = 6 + 8 + 4 + 2 + 4 = 24 (genap). Letak median ditentukan dengan menggunakan rumus median untuk frekuensi genap yaitu sebagai berikut.
→ Median = data ke + data setelahnya ( + 1)
→ Median = data ke + data setelahnya ( + 1)
→ Median =
→ Median = = 3Soal ini jawabannya B.
Contoh soal 4
Nilai median data sebaran frekuensi dibawah ini sama dengan …
NilaiFrekuensi1 – 364 – 6157 – – – – 187Jumlah80Contoh soal median data kelompok nomor 4A. 5,25
B. 6,625
C. 7,50
D. 8,875
E. 10,25
Penyelesaian soal / pembahasan
Untuk menjawab soal ini, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan yaitu:
1. Menghitung 1/2 N = 1/2 . 80 = 40.
2. Menentukan kelas median. Caranya adalah hitung frekuasi dari atas kebawah hingga jumlah mencapai 40 atau terlampaui. Jadi diperoleh 6 + 15 + 24 = 45 (40 terlampaui). Dengan demikian kelas median terletak pada kelas ke 3 (7 – 9).
3. Menentukan tepi bawah kelas median = 7 – 0,5 = 6,5.
4. Menentukan frekuensi kelas median fMe = 24.
5. Menentukan jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑fMe = 6 + 15 = 21.
6. Menentukan interval kelas c = 3.
Selanjutnya kita bisa menghitung median dengan rumus:
→ Me = TB + x c
→ Me = 6,5 + x 3 = 8,875Jadi median tabel sebaran frekuensi diatas adalah 8,875. Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 5
Setelah masing-masing nilai pengamatan dikurang 10, maka data dapat disajikan seperti pada diagram dibawah ini.
Contoh soal median data kelompok nomor 5Median dari data aslinya adalah …
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
Penyelesian soal / pembahasan
Data sebelum dikurang 10 (setiap nilai pengamatan ditambah 10) disajikan dalam bentuk tabel frekuensi sebagai berikut.
Nilai ∑fFrekuensi Pembahasan soal median data kelompok nomor 5Karena jumlah frekuensi 33 (ganjil) maka diperoleh median sebagai berikut:
→ Median = data ke-
→ Median = data ke- = 17Jadi Median terletak pada data ke 17 yaitu 14. Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 6
Nilai yang diperoleh peserta lomba matematika SMA 2016 disajikan dalam histogram berikut.
Contoh soal median data kelompok nomor 6Median nilai lomba matematika histogram diatas adalah …
A. 49
B. 50
C. 51
D. 52
E. 53
Penyelesaian soal / pembahasan
Berdasarkan histogram kita peroleh:
* Jumlah frekuensi N = 3 + 7 + 10 + 12 + 11 + 6 + 1 = 50
* 1/2 N = 1/2 x 50 = 25
* Kelas median berada pada histogram ke 4. Cara menentukan kelas median kita hitung frekuensi dari 3 hingga jumlah 19 terlampaui. Jadi 3 + 7 + 10 + 12 = 32 sehingga kelas median berada pada histogram ke 4.
* Tepi bawah kelas median TB = 48,5.
* Frekuensi kelas median fme = 12.
* Jumlah frekuensi sebelum kelas median ∑fme = 3 +7 + 10 = 20.
* Interval kelas c = 54,5 – 48,5 = 6.
Median histogram diatas dihitung dengan rumus sebagai berikut:
→ Me = TB + x c
→ Me = 48,5 + x 6 = 51Jadi median Me = 51,0. Soal ini jawabannya C.