Hai sobat hitung! Merasa semangat untuk belajar matematika? Yuk, belajar bersama RumusHitung.com dijamin tidak akan bosan. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan mengajak sobat hitung belajar tentang rumus mean (rata-rata), median (nilai tengah), modus dan bagaimana cara menghitungnya? Kami akan bahas tuntas mengenai materi ini.
Apa itu Mean?
Mean atau biasa disebut dengan rata-rata adalah jumlah dari semua nilai data dibagi dengan banyaknya data.
Misal, skor pemain sepak bola dalam 5 pertandingan adalah sebagai berikut : 12, 34, 45, 50, 24.
Untuk mencari nilai rata-rata (mean) dalam pertandingan, gunakan rumus mean untuk menghitung :
Diketahui :
Data = 12, 34, 45, 50, 24
n = 5 (banyaknya data)
Mean = Jumlah semua nilai data / banyaknya data
= (12 + 34 + 45 + 50 + 24) / 5
= 165 / 5 = 33
Terdapat 2 (dua) jenis data untuk menentukan rumus rata-rata (mean). Berikut adalah penjelasan mengenai jenis data untuk rumus mean.
Rumus Mean Data Tunggal (Tidak Berkelompok)
Rumus mean untuk data tunggal seperti yang sudah dijelaskan di atas. Secara matematis, rumus yang digunakan :
Mean = (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n
Keterangan :
x1, x2, x3, … xn = jumlah semua nilai data
n = banyaknya data
Contoh 1 : Diketahui tinggi 5 orang adalah 142 cm, 150 cm, 149 cm, 156 cm, dan 153 cm. Nilai rata-rata dari kelima orang tersebut adalah . . . .
Pembahasan :
Diketahui :
x1, x2, x3, x4. x5 = 142, 150, 149, 156, 153
n = 5 (banyaknya data x1, x2, x3, x4, x5)
Mean = (142 + 150 + 149 + 156 + 153) / 5
= 750 / 5 = 150 cm
Jadi, rata-rata (mean) adalah 150 cm.
Rumus Mean Data Kelompok (Distribusi Frekuensi)
Selanjutnya, rumus mean data kelompok berbeda dengan rumus mean data tunggal. Rumus data kelompok untuk mean dapat ditulis :
Mean = (x1.f1 + x2.f2 + … + xn.fn) / (f1 + f2 + … fn)
Keterangan :
x1, x2, x3, … = nilai tengah
f1, f2, f3, … = frekuensi
Biasanya ditulis dalam bentuk sigma agar lebih singkat :
Mean = ∑ xi.fi / fi
Keterangan :
xi = nilai tengah kelompok ke-i
fi = frekuensi kelompok ke-i
Untuk rumus seperti di atas, biasanya soal yang terdapat data diinput dalam bentuk tabel.
Contoh 1 : Tentukan mean dari data berikut ini :
Pembahasan :
xifixi.fi ∑fi = 40∑xi.fi = 360Mean = ∑ xi.fi / fi
= 360 / 40
= 9
Jadi, rata-rata (mean) adalah 9
Nilai data paling tengah yang diperoleh setelah menyusun data yang diurut disebut median data.
Misalnya, perhatikan data berikut : 4, 4, 6, 3, 2
Mari kita atur data tersebut menjadi urut : 2, 3, 4, 4, 6
Jadi, mediannya adalah 4
Jika data berjumlah ganjil, maka :
Median = 2n / 2
Keterangan :
n = nilai tengah
Jika genap, maka :
Median = (n1 + n2) / 2
Keterangan :
n1, n2 = nilai tengah yang bersebelahan
Misal, median dari data : 4, 3, 6, 2, 5, 3
Ubah menjadi berurutan : 2, 3, 3, 4, 5, 6
Terdapat median 3 dan 4, maka dijumlahkan dan dibagi 2
Median = (3 + 4) / 2
= 7 / 2 = 3,5
Jadi, mediannya adalah 3,5
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, untuk rumus median data tunggal dapat ditulis :
Jika ganjil :
Median = 2n / 2
Jika genap :
Median = (n1 + n2) / 2
Langkah menghitung Median data tunggal :
* Atur data menjadi urut
* Tentukan banyaknya data (lambangkan dengan “nt”)
* Untuk mencari median, perlu mempertimbangkan apakah “nt” itu genap atau ganjil 1. Jika n ganjil, ambil langsung nilai tengahnya, atau gunakan rumus : Median = 2n / . Jika genap, gunakan rumus : Median = (n1 + n2) / 2
Contoh 1 : Perhatikan data tersebut : 56, 67, 54, 34, 78, 43, 23. Bagaimana cara mencari nilai median?
Pembahasan :
Urutkan data terlebih dahulu : 23, 34, 43, 54, 56, 67, 78
nt = 7 (ganjil)
Jadi, nilai tengahnya adalah 54
Contoh 2 : Diketahui : 50, 67, 24, 34, 78, 43. Dari data tersebut, hitung nilai mediannya!
Pembahasan :
Urutkan datanya : 24, 34, 43, 50, 67, 78
nt = 6 (genap)
Median = (n1 + n2) / 2
= (43 + 50) / 2
= 46,5
Jadi, nilai mediannya adalah 46,5
Rumus median data kelompok dapat ditulis seperti :
Median = Tb + {(n/2) – fk} x p / f
Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas median
n = jumlah frekuensi
fk = frekuensi kumulatif
f = frekuensi kelas median
p = panjang kelas interval
Contoh 1 : Cari nilai median dari data berikut :
Kelas Frekuensi Pembahasan :
KelasFrekuensiFrekuensi kumulatif + 12 = + 22 = + 8 = + 6 = 50n = 50
n/2 = 50/2 = 25
Dari tabel frekuensi kumulatif, yang jumlahnya 25 berada pada kelas interval 20 – 30.
Tb = 20 – 0,5 = 19,5 (20 dari kelas interval)
f = 22
fk = 14 (fk sebelum kelas interval 20 – 30)
p = 10
Median = Tb + {(n/2) – fk} x p / f
= 19,5 + (25 – 14) x 10 / 22
= 19,5 + 11 x 10 / 22
Maka, 19,5 + 110 / 22 = 19,5 + 5
= 24,5
Jadi, nilai mediannya adalah 24,5
Apa itu Modus?
Modus data adalah niai yang paling sering muncul pada data frekuensi.
Misal, terdapat data : 2, 6, 7, 2, 4, 5, 2, 3, 6
Untuk menentukan Modus, cari nilai yang paling sering muncul.
2 = berjumlah 3
6 = berjumlah 2
7 = berjumlah 1
4 = berjumlah 1
5 = berjumlah 1
Jadi, modusnya adalah 2.
Rumus Modus Data Tunggal
Seperti contoh yang sudah dijelaskan di atas, bahwa untuk rumus modus data tunggal hanya perlu mengidentifikasi frekuensi data mana yang paling banyak muncul.
Modus = Data frekuensi paling banyak muncul
Contoh 1 : Perhatikan data berikut : 6, 8, 9, 3, 4, 6, 7, 6, 3. Nilai modusnya adalah . . . .
Pembahasan :
Cari nilai yang paling sering muncul :
6 = data berumlah 3
8 = data berjumlah 1
3 = data berjumlah 2
4 = berjumlah 1
7 = berjumlah 1
9 = berjumlah 1
Jadi, modusnya adalah 6.
Rumus Modus Data Berkelompok
Untuk rumus modus data kelompok, secara matematis dapat ditulis :
Modus = Tb + {d1 / (d1 + d2)} x p
Keterangan :
Tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya
d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya
p = panjang kelas interval
Contoh 1 : Diketahui data sebagai berikut :
Kelas interval Frekuensi Pembahasan :
Modus dengan frekuensi paling banyak adalah pada kelas interval 40 – 60
Maka,
Tb = 40 – 0,5 = 39,5
p = 20
d1 = 12 – 10 = 2
d2 = 12 – 6 = 6
Modus = Tb + {d1 / (d1 + d2)} x p
= 39,5 + {2 / (2 + 6)} x 20
= 39,5 + (1/4) x 20
Maka,
Modus = 39,5 + 5
= 44,5
Jadi, modusnya adalah 44,5
Sekian materi kali ini, semoga dapat menambah wawasan dan ilmu pengetahuan kalian. Sekian terima kasih.